01
Proca potential
potencial de Proca
\(A_μ\)\(A_{AA′}\)
Campo vetorial massivo cuja derivada antissimetrizada produz o bivetor de Proca. Em notação espinorial, um índice mundo \(μ\) torna-se o par hermitiano \(AA′\).
Glossário bilíngue
Índices, símbolos
e conceitos.
Busque em português, em inglês ou pela notação. Cada verbete conserva o papel preciso que o termo desempenha nesta dedução.
29 de 29 verbetes
02
Proca bivector / field strength
bivetor de Proca
\(f_{μν}\)
2-forma \(fμν=2∇[μAν]\). Tem seis componentes reais independentes e satisfaz uma identidade de Bianchi por ser derivada de um potencial.
03
Proca mass
massa de Proca
\(m\)\(μ_P\)
Parâmetro real e positivo que quebra a liberdade de calibre de Maxwell e torna a divergência do potencial uma consequência da equação de campo. O site reserva \(m=0\) para um caso formal separado.
04
covariant derivative
derivada covariante
\(∇_μ\)\(∇_{AA′}\)
Operador de diferenciação compatível com a métrica. Neste ambiente sua conexão é de Levi-Civita e não possui torção; seu comutador mede curvatura.
05
torsionless
sem torção
\(T^λ{}_{μν}=0\)
Hipótese segundo a qual a parte antissimétrica da conexão se anula. Ela permite identificar \(fμν=2∂[μAν]=2∇[μAν]\) e sustenta as correlações de derivadas usadas.
06
Bianchi identity
identidade de Bianchi
\(∇_{[γ}f_{μν]}=0\)\(∇_μ{}^*f^{μν}=0\)
Identidade diferencial obedecida pelo bivetor derivado de um potencial. É a segunda metade cinemática da teoria mundo de Proca.
07
dual bivector / Hodge dual
bivetor dual
\({}^*f_{μν}\)
2-forma obtida contraindo f com a densidade alternante. Sua divergência nula é uma escrita equivalente da identidade de Bianchi.
08
divergence constraint / Lorenz condition
restrição de divergência
\(∇_μA^μ=0\)
Consequência da equação de campo para \(m>0\). Não é uma escolha livre de calibre na teoria massiva; remove a quarta polarização não física.
09
covariant d'Alembertian / wave operator
d'Alembertiano covariante
\(□\)\(∇^μ∇_μ\)
Contração métrica de duas derivadas covariantes. Ao agir em campos com índices, contém a conexão e não pode ser tratado como o operador escalar componente a componente sem verificação.
10
Ricci tensor
tensor de Ricci
\(R_{μν}\)
Contração do tensor de Riemann. Surge na equação de onda mundo porque duas derivadas covariantes sobre \(Aμ\) não comutam.
11
scalar curvature
curvatura escalar
\(R\)\(χ\)
Traço do tensor de Ricci. Nas convenções da dissertação, \(R=8χ\); nas equações de onda espinoriais aparece como \(R/3\).
12
world wave equation
equação de onda mundo
\((□+m^{2})A_μ+R_μ{}^λA_λ=0\)
Equação de segunda ordem para o potencial massivo depois de aplicar a restrição de divergência. Em fundo plano reduz-se à forma de Klein–Gordon para cada componente, ainda ligada pela transversalidade.
13
Hermitian connecting object / soldering form
objeto conector hermitiano
\(σ_{μAA′}\)\(σ^μ{}_{AA′}\)
Dicionário local entre vetores mundo e espinores hermitianos de valência (1,1). Sua constância covariante permite transcrever equações sem derivar \(σ\).
14
spinor index
índice espinorial
\(A,B=0,1\)\(A′,B′=0′,1′\)
Índice de duas componentes. Índices primados e não primados pertencem a espaços conjugados; sua posição e valência controlam como a curvatura atua.
15
spin metric
espinor métrico
\(γ_{AB}\)\(γ_{A′B′}\)
Objeto antissimétrico usado para elevar e abaixar índices de spin. No formalismo \(γ\), sua fase pode variar covariantemente segundo \(∇μγAB=iβμγAB\).
16
Proca wave function
função de onda de Proca
\(ψ_{AB}\)\(ψ_{A′B′}\)
Espinor simétrico que representa irredutivelmente um setor do bivetor de Proca. Possui três componentes complexas e não deve ser confundido com \(Ψ\) de Weyl.
17
six real components
seis componentes reais
\(ψ_{00}\)\(ψ_{01}\)\(ψ_{11}\)
Contagem algébrica de uma matriz simétrica complexa \(2×2\): três entradas complexas equivalem às seis componentes reais independentes de \(fμν\).
18
electromagnetic curvature spinor / photon wave function
curvatura eletromagnética espinorial
\(φ_{AB}\)\(φ_{A′B′}\)
Espinor simétrico que decompõe o bivetor geométrico \(Fμν\) associado a \(Φμ\). Aparece em passos intermediários da equação de onda de Proca e cancela no resultado final.
19
Weyl spinor / graviton wave function
espinor de Weyl
\(Ψ_{ABCD}\)
Parte totalmente simétrica da curvatura espinorial que codifica a curvatura conforme. Seu acoplamento com \(ψ\) de Proca permanece nas equações de onda finais.
20
beta vector / gauge-invariant world vector
vetor beta
\(β_μ\)
Combinação \(βμ=∇μΦ+2Φμ\). Organiza a derivada covariante do espinor métrico e os termos de transporte exigidos pela covariância do formalismo \(γ\).
21
spin-metric phase
fase do espinor métrico
\(Φ\)
Argumento polar da componente independente de \(γAB\). É um escalar mundo com comportamento de calibre e participa de \(βμ\); não é o espinor eletromagnético \(φAB\).
22
geometric electromagnetic potential
potencial eletromagnético geométrico
\(Φ_μ\)
Potencial afim do formalismo \(γ\) cujo rotacional define \(Fμν\). Não é o potencial de Proca \(Aμ\); acoplamentos isolados a \(Φμ\) cancelam na equação covariante final.
23
Delta operator
operador Delta
\(Δ_{AB}\)\(Δ_{A′B′}\)
Parte simétrica de um produto de duas derivadas espinoriais. É linear, satisfaz Leibniz e transforma o comutador de derivadas em ações explícitas das curvaturas sobre cada índice.
24
spinor valence
valência espinorial
\(ψ_{AB}\)\(ψ_A{}^B\)\(ψ^{AB}\)
A valência (p,q) conta índices não primados e primados: \(A_{AA′}\) tem (1,1), enquanto \(ψ^{AB}\), \(ψ_A{}^B\) e \(ψ_{AB}\) têm (2,0). Índices altos, baixos ou mistos indicam configurações diferentes da mesma valência. Movê-los com \(γ\) pode tornar termos \(β\) explícitos ou implícitos e altera a forma da ação de \(Δ\).
25
complex conjugation
conjugação complexa
c.c.\(¯ψ_{A′B′}\)
Operação que relaciona setores primados e não primados quando o tensor mundo correspondente é real. A abreviação c.c. significa a peça conjugada completa.
26
electromagnetic cancellation
cancelamento eletromagnético
\(−2iφψ+2iφψ=0\)
Cancelamento termo a termo entre a curvatura eletromagnética proveniente de \(Δψ\) e a proveniente da derivada de \(β\). \(φAB\) pode ser não nulo; o saldo de acoplamento explícito \(φψ\) é que zera.
27
spinor wave equation
equação de onda espinorial
\((□−2iβ·∇+Θ+R/3+m^{2})ψ_{AB}−2Ψ_{AB}{}^{LM}ψ_{LM}=0\)
Equação de segunda ordem para \(ψAB\). Conserva o acoplamento gravitacional \(Ψψ\) e não contém acoplamento eletromagnético explícito \(φψ\) depois que todos os blocos são somados.
28
gauge covariance
covariância de calibre
\(Φ_μ↦Φ_μ−∂_μθ\)
Propriedade de a equação manter sua forma sob a transformação interna do formalismo \(γ\). Termos de fase, \(Φμ\), \(βμ\), configuração de índices e peso de calibre de \(ψ\) devem ser transformados como um conjunto.
29
massless limit
limite sem massa
\(m→0\)\(m=0\)
Caso formal em que a divisão por \(m^{2}\) usada para deduzir \(∇·A=0\) deixa de ser válida e a estrutura de calibre muda. Não deve ser apresentado como simples ponto final de um slider massivo.