Fontes e concordância
O artigo v7 é a referência técnica principal. A dissertação de 2015 preserva o desenvolvimento completo e a paginação usada nas remissões deste ambiente.
Documentos canônicos
As extensões dos laboratórios usam três fontes primárias independentes. Elas não são apresentadas como contribuição da dissertação.
Samuel Isidoro dos Santos Júnior · 2015
Cópia preparada para a web: a página original de aprovação foi substituída por uma página tipográfica, sem marcas manuscritas ou metadados do conversor.Baixar cópia preparada para a web ↓S. I. Santos Júnior · J. G. Cardoso · 2022
Versão técnica principal do ambiente. Submetida originalmente em \(2015\) e revisada como v7 em \(27\) de dezembro de \(2022\).Abrir fonte ↗S. I. Santos Júnior · J. G. Cardoso · 2016
Registro editorial do artigo. Para reconstrução das contas, este site usa o histórico arXiv v7.Abrir fonte ↗Peter W. Graham · Jeremy Mardon · Surjeet Rajendran · 2016
Fonte primária independente para a separação modal usada na extensão \(FLRW/de\) Sitter.Abrir fonte ↗João G. Rosa · Sam R. Dolan · 2012
Fonte primária independente para a decomposição mundo da extensão Schwarzschild.Abrir fonte ↗Stephen R. Green · Stefan Hollands · Laura Sberna · Vahid Toomani · Peter Zimmerman · 2023
Fonte primária independente para a tétrada de Kinnersley e \(Ψ_{2}\); o laboratório usa o limite de Schwarzschild \(a=0\) das fórmulas de Kerr.Abrir fonte ↗Roger Penrose · Wolfgang Rindler · 1984
Referência clássica da trilha preparatória. Os capítulos 1–4 desenvolvem vetores-mundo, índices abstratos, tradução tensor–espinor e diferenciação.Abrir fonte ↗Leopold Infeld · Bartel L. van der Waerden · 1933
Fonte histórica primária dos conectores hoje chamados símbolos de Infeld–van der Waerden; o link oferece edição acadêmica e fac-símile.Abrir fonte ↗Livro único de convenções
Estas escolhas valem em todas as trilhas e extensões. Ao comparar outra fonte, converta primeiro as convenções e só depois confronte as equações.
Usamos unidades naturais e a assinatura temporal positiva em quatro dimensões.
\[c=\hbar=1,\qquad \eta_{\mu\nu}=\operatorname{diag}(+1,-1,-1,-1)\]O sinal da curvatura é fixado operacionalmente pelo comutador que produz o termo de Ricci da equação de onda mundo.
\[[\nabla_\lambda,\nabla_\mu]A^\lambda=-R_\mu{}^\rho A_\rho,\qquad \Box=\nabla^\lambda\nabla_\lambda\]Parênteses e colchetes carregam peso unitário; o fator \(2\) do bivetor desfaz o meio da antissimetrização.
\[T_{(ab)}=\frac12(T_{ab}+T_{ba}),\quad T_{[ab]}=\frac12(T_{ab}-T_{ba}),\quad f_{\mu\nu}=2\nabla_{[\mu}A_{\nu]}\]O mapa mundo–espinor usa conectores duais normalizados por \(1/√2\); elevar o índice mundo troca os sinais espaciais.
\[\sigma_{\mu AA'}=\frac1{\sqrt2}(I,\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3),\quad \sigma^\mu{}_{AA'}=\frac1{\sqrt2}(I,-\sigma_1,-\sigma_2,-\sigma_3),\quad A_{AA'}=\sigma_{\mu AA'}A^\mu=\sigma^\mu{}_{AA'}A_\mu\]A derivada do espinor métrico é organizada por \(βμ\), que reúne a fase \(γ\) e o potencial geométrico \(Φμ\).
\[\nabla_\mu\gamma_{AB}=i\beta_\mu\gamma_{AB},\qquad \beta_\mu=\nabla_\mu\Phi+2\Phi_\mu\]A parte escalar da curvatura obedece a \(R=8χ\); \(ΨABCD\) é Weyl e \(φAB\) é a curvatura eletromagnética do formalismo \(γ\).
\[R=8\chi,\qquad X_{ABCD}=\Psi_{ABCD}-\frac23\chi\,\gamma_{A(C}\gamma_{D)B}\]Os modos usam a fase covariante \(e^{-ik·x}\); ao expandi-la, o sinal espacial é determinado pela posição do índice de \(k\) e pela assinatura \((+---)\).
\[A^\mu(x)\propto e^{-ik_\nu x^\nu},\qquad k^\mu=(\omega,\mathbf p),\quad k_\mu=(\omega,-\mathbf p),\qquad \partial_\mu\longmapsto -ik_\mu\]A valência (p,q) conta índices não primados e primados; a posição alta, baixa ou mista é chamada separadamente de configuração de índices.
\[A_{AA'}:(1,1),\qquad \psi^{AB},\ \psi_A{}^B,\ \psi_{AB}:(2,0)\]Nota editorial essencial
A Eq. (2) do artigo v7 omite graficamente o fator \(1/2\). A dissertação e a variação que vem logo depois exigem a normalização mostrada aqui. O site conserva a conta consistente e marca a intervenção editorial em todos os pontos afetados.
Concordância completa
Página física do PDF e página impressa são campos separados. Uma faixa indica quando a v7 reorganiza, resume ou normaliza o desenvolvimento da dissertação.
| Tópico | Dissertação de 2015 | Artigo v7 | Relação |
|---|---|---|---|
| Ação e densidade LagrangianaA Eq. (2.4) da dissertação traz \(+\frac12m^{2}AμA^μ\). A Eq. (2) do artigo v7 omite o ½ no texto impresso, embora a Eq. (5) e a equação de campo subsequente tenham a normalização produzida pelo ½. O site exibe a forma normalizada e conserva esta advertência junto à fórmula. | cap. 2 — Teoria Mundo · Eq. (2.4) · p. 11cap. 2 — Teoria Mundo · Eq. (2.5) · p. 11 | Eq. (1)–(3) · p. 4 | normalização editorial |
| Equação de campo, Bianchi, divergência e onda mundoO artigo condensa em Eqs. (9)–(17) a cadeia que a dissertação desenvolve no Capítulo \(2\) e fecha explicitamente no Capítulo \(5\). | cap. 2 — Teoria Mundo · Eq. (2.15) · p. 13cap. 2 — Teoria Mundo · Eq. (2.16) · p. 13cap. 2 — Teoria Mundo · Eq. (2.21) · p. 13cap. 5 — Conclusões · p. 27 | Eq. (8)–(17) · p. 5 | |
| Dicionário bivetor–espinor e seis componentes reaisA dissertação separa a revisão das curvaturas eletromagnéticas da aplicação ao bivetor de Proca; o artigo reúne as definições no começo da Seção \(3\). | cap. 3 — Curvatura Espinorial · Eq. (3.19)–(3.22) · p. 16cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.1)–(4.4) · p. 20 | Eq. (18)–(25) · p. 6 | |
| Equações de campo espinoriaisAs configurações covariante, contravariante e mista — todas de valência (2,0) — são equivalentes após \(elevar/baixar\) índices com os espinores métricos e usar as equações de autovalor de \(γ\). | cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.8)–(4.14) · p. 21 | Eq. (26)–(34) · p. 7 | corresponde |
| Equações de onda e cancelamento eletromagnéticoA v7 reorganiza os termos auxiliares e explicita diferentes configurações de índices da mesma valência (2,0). Em ambas as fontes, as contribuições \(φψ\) aparecem durante a derivação, cancelam-se, e o acoplamento com o espinor de Weyl \(Ψ\) permanece. | cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.34) · p. 24cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.36) · p. 24cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.40) · p. 25cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.46)–(4.47) · p. 25cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.52)–(4.55) · p. 26cap. 5 — Conclusões · p. 28 | Eq. (35)–(42) · p. 8Eq. (43)–(50) · p. 9Eq. (47)–(58) · p. 10p. 10 | reorganizado na v7 |
| Definição do bivetor de ProcaA Eq. (2.5) da dissertação corresponde à Eq. (3) da v7: \(fμν=2∇[μAν]\). | cap. 2 — Teoria Mundo · Eq. (2.5) · p. 11 | Eq. (1)–(3) · p. 4 | corresponde |
| Identidade de Bianchi e bivetor dualAs Eqs. (2.16)–(2.18) da dissertação correspondem às Eqs. (10)–(12) da v7; a referência da dissertação aponta para a página que contém a cadeia. | cap. 2 — Teoria Mundo · Eq. (2.16) · p. 13 | Eq. (8)–(17) · p. 5 | corresponde |
| Divergência covariante do potencialA v7 estabelece \(∇μA^μ=0\) na Eq. (14). A dissertação anuncia a condição no Capítulo \(2\) e exibe sua demonstração, sem número próprio, na página impressa \(27\). | cap. 5 — Conclusões · p. 27 | Eq. (8)–(17) · p. 5 | |
| Equação de onda covariante mundoA Eq. (2.21) conserva inicialmente o gradiente da divergência; com a condição explicitada na conclusão, reduz-se à Eq. (17) da v7. | cap. 2 — Teoria Mundo · Eq. (2.21) · p. 13cap. 5 — Conclusões · p. 27 | Eq. (8)–(17) · p. 5 | |
| Fase de \(γ\), \(βμ\) e curvatura eletromagnéticaA dissertação desenvolve a decomposição em Eqs. (3.19)–(3.31); a v7 reúne as equações de autovalor, \(βμ\) e \(Fμν\) em Eqs. (23)–(25). | cap. 3 — Curvatura Espinorial · Eq. (3.19)–(3.22) · p. 16cap. 3 — Curvatura Espinorial · Eq. (3.28) · p. 17 | Eq. (18)–(25) · p. 6 | |
| Operadores \(Δ\) e correlação de duas derivadasA dissertação introduz o comutador e as formas de \(Δ\) nas Eqs. (4.15)–(4.33); a v7 usa diretamente a correlação e a separação \(□/Δ\) nas Eqs. (35)–(38). | cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.15)–(4.19) · p. 22cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.30)–(4.33) · p. 23 | Eq. (35)–(42) · p. 8 | reorganizado na v7 |
| Ação de \(Δ\) sobre \(ψ\) e termo \(φψ\) intermediárioA Eq. (4.36) da dissertação e a Eq. (39) da v7 apresentam a mesma estrutura de curvaturas após considerar o fator \(2\) e a posição dos índices; os sinais devem ser comparados somente com a configuração de índices fixada. | cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.36) · p. 24 | Eq. (35)–(42) · p. 8 | reorganizado na v7 |
| Derivada de \(β\) e parceiro do cancelamentoA cadeia da dissertação em Eqs. (4.40)–(4.44) corresponde à decomposição da v7 em Eqs. (43)–(46), da qual emerge o termo eletromagnético oposto. | cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.40) · p. 25 | Eq. (43)–(50) · p. 9 | reorganizado na v7 |
| Equação de onda na configuração covariante \(ψAB\)A Eq. (4.46), com sua definição auxiliar (4.47), corresponde à família das Eqs. (47) e (58) da v7. A v7 reorganiza \(Θ/Υ\) e explicita as duas posições de índices. | cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.46)–(4.47) · p. 25 | Eq. (47)–(58) · p. 10 | reorganizado na v7 |
| Equação de onda na configuração mista \(ψA{}B\)A Eq. (4.55) da dissertação reduz-se, após impor \(∇μA^μ=0\), à Eq. (52) da v7, sem contribuição eletromagnética explícita. | cap. 4 — Teoria Espinorial · Eq. (4.52)–(4.55) · p. 26 | Eq. (47)–(58) · p. 10 | corresponde |
Cópia pública saneada
A página de aprovação foi substituída por uma composição tipográfica com autoria, instituição, banca e data. As outras páginas foram preservadas; anotações, widgets e metadados do conversor foram removidos.
Orientação: Jorge Gonçalves Cardoso
Banca: Jorge Gonçalves Cardoso · Daniel Vieira · Waldir Alves Rodrigues Junior
UDESC · Centro de Ciências Tecnológicas · Programa de Pós-Graduação em Física · Joinville/SC